検査結果が陽性だった場合、私は病気であることを意味しますか？

著者: 阮聖華 (中国科学院心理学研究所)

この記事はサイエンスアカデミー公式アカウント（ID: kexuedayuan）から引用したものです。

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現在、我が国では「疾病スクリーニング」が徐々に推進され、ますます多くの人々に受け入れられています。スクリーニングの目的は、問題をできるだけ早く発見し、できるだけ早く治療し、病気の悪影響を軽減することです。しかし、スクリーニング結果の見方をご存知ですか?

例えば、乳がんは世界でも私の国でも女性の間で最も発症率の高いがんとなっています。 2015 年だけでも、中国では新たに 30 万人近くの女性が乳がんを発症し、7 万人近くの女性が乳がんで亡くなりました (Chen et al.、2016)。多くの医療専門家は、乳がんの検査が間に合えば患者はより早く治療を受けることができ、死亡率を低下させることができると考えています。現在、乳がんの検査方法として最も人気があるのはマンモグラフィーです。

では、乳房マンモグラフィーのX線検査の結果が陽性だった場合、乳がんであることを意味するのでしょうか?

（写真出典：中国疾病予防管理センターウェブサイト）

「真陽性」と「偽陽性」

他のスクリーニング検査と同様に、マンモグラフィーの結果は 100% 正確ではありません。具体的には、女性が乳がんを患っている場合、マンモグラフィーでは乳がんである可能性が約 90% あることがわかります。乳がんではない場合、マンモグラフィー検査で乳がんである可能性が約 9% であることが示されます。前者はいわゆる「真陽性」率であり、後者は「偽陽性」率です。これら 2 つの確率は、患者と医師の両方にとって非常に重要な質問に答えるための基礎となります。その質問とは、「陽性の検査結果がわかった後、検査対象者が実際に病気にかかっている確率はどれくらいか」というものです。

この質問に正しく答えるには、病気の発生率も知る必要があります。私の国では、45歳以上の都市部の女性における乳がんの発生率は約0.1％、つまり1000人に1人です（Zuo et al.、2017）。この情報に基づいて、ベイズの定理を適用して質問の答えを導き出すことができます。

乳がんの例では、P(有病率)は発生率0.001、P(無発生率)は0.999です。 P(陽性|有病率)はマンモグラフィーの真陽性率で0.90、P(陽性|無病率)は検査の偽陽性率で0.09です。これらの値を式に代入すると、答えは次のようになります。

この 0.01、つまり 1% の結果は、人々の考え方に 2 つの影響を与える可能性があります。

なぜたった1%なのでしょうか?

モリブデンターゲットX線イメージングの全体的な精度は90％を超えます。検査を受けた人が実際に乳がんに罹患している可能性はわずか 1% なのに、なぜ陽性の結果が出、乳がんに罹患していると示されるのでしょうか。

この結果の主な理由は、乳がんの発生率がわずか 0.1% であることです。他に手がかりがない状態で 1,000 人の中から病気にかかっている 1 人を見つけるのは、干し草の山から針を探すようなもので、非常に困難です。スクリーニング検査は、検索範囲を絞り込むのに役立つツールです。しかし、ツールの精度が 100% に遠く及ばない場合、たとえ肯定的な結果が得られたとしても、「針」が見つかる可能性は低くなります。

診断の確実性を高めるには 2 つの方法があります。1 つ目は、陽性の結果が出た後で再検査することです。その後、マンモグラフィーや生検などの他の技術的手段を使用できますが、これはより正確ですが、より危険で人体にとってより有害です。第二に、乳がんの疑いのある症状が現れた場合にのみマンモグラフィーを実施します。乳がんの疑いのある症状のある女性の乳がん発症率は、一般人口よりもはるかに高いです。上記の例えを続けると、これらの人々にとって、乳がんの診断は干し草の山から針を探すようなものではなく、小さな湖から針を探すようなものであり、はるかに簡単です。

これは計算するのが難しすぎる!

2つ目の衝撃は計算の難しさです。ベイズの定理は統計学や関連する分野で広く使用されていますが、高等教育を受けた人々を含め、一般の人々はそれについてほとんど知りません。罹患率、真陽性率、偽陽性率の数字がわかった後、結果が陽性の場合にベイズの定理を使用してこれらの数字を統合し、病気の真の確率を推測する必要があるかどうかがわかりません。

さらに、ベイズの定理を使うべきだとわかっていても、ペンや紙、電卓を使わないと計算プロセスが面倒で間違いが起きやすく、間違った結論に至ります。幸いなことに、心理学者は 1990 年代にこの問題を認識し、シンプルで実行可能な解決策を提供しました (Gigerenzer & Hoffrage、1995 年、McDowell & Jacobs、2017 年)。

ベイジアン

計算はとても簡単です

乳がん検診の問題では、以前は「確率」ステートメント（つまり、90%、9%、0.1%）を使用していました。この方法は実生活では非常に一般的であり、ベイズ計算に必要な入力でもありますが、私たちの認識に多くの困難をもたらし、適用するのは簡単ではありません。同じ問題を「頻度」という観点から表現することもできます。たとえば、乳がん検診の問題は次のように説明できます。

45歳以上の都市部の女性1万人中10人が乳がんを患っている

乳がんの女性の10人中9人が検査で陽性反応を示す

乳がんのない 9,990 人の女性のうち、899 人が検査結果が陽性となる。

では、45 歳以上の都市部の女性が検査で陽性反応が出た場合、実際に乳がんである確率はどれくらいでしょうか?

これらの文中の数字とそれらの関係は、次の図で表すことができます。このグラフを見ると、検査で陽性と判定された女性は合計 (9+899) = 908 人いることがわかりますが、そのうち実際に乳がんを患っていたのは 9 人だけでした。したがって、問題の答えは 9/908 = 0.01 です。ずっと簡単じゃないですか？

頻度ベースの方法を使用して、スクリーニング結果が陽性であるにもかかわらず実際には乳がんである確率を計算する方法（画像出典：著者による描画）

理解と記憶を深めたい場合は、確率的な方法で述べられた同様の質問があります。答えを得るために、それを周波数に変換してみることもできます (答えはこの記事の最後にあります)。

計算上の課題

研究によると、頻度を使用すると、同様の問題を解決する成功率が大幅に向上する（少なくとも 20%）ことがわかっています。より鮮明な視覚教材があったり、トレーニング時間が 2 時間未満だったりすると、成功率は高くなり、効果はより持続するでしょう (McDowell & Jacobs、2017 年; Sedlmeier & Gigerenzer、2001 年)。小学生を対象とした研究 (Zhu & Gigerenzer、2006) では、頻度法では 6 年生が平均して 60% の質問に正しく答えることができたのに対し、確率法ではこの割合は 0 でした。

頻度は、問題を理解して計算しやすくするために効果的ですが、より深い理由は、人類の進化の長い歴史の中で、リスクと不確実性を表す数値表現として最も一般的に使用されていることです。それが自然現象であろうと社会現象であろうと、私たちの祖先はそれを頻度と速度で観察し、記録しました（たとえば、過去 100 回の日の出と日の入りで、東の山にオオカミが 5 回現れ、そのうち 3 回は同じオオカミの群れでした。川の向こうの部族との 10 回の取引で、3 回は負けましたが 4 回は勝ちました、など）。

長期にわたる蓄積により、私たちはそのような情報を処理するスキルと能力が向上します。 「確率」という概念は、18 世紀の啓蒙時代以降に初めて登場しました。その応用は人類社会のあらゆる側面の進歩を大いに促進しましたが、それは一般の人々が数字を理解するための自然な方法ではありません。徐々に受け入れて習得するには正式な教育が必要です。

結論

健康な生活は医療と切り離すことはできません。しかし、多くの分野と同様に、ヘルスケアにはリスクと不確実性が満ちています。この記事では、誰もが懸念する不確実な点の 1 つ、つまり、検査結果が陽性だった場合、実際に病気にかかっている確率はどれくらいかについて説明します。 100% 正確な検査はほとんどないため、この確率はほとんどの場合 100% ではありません。

関連情報（疾患の発生率、検査の真陽性確率と偽陽性確率など）が取得または推定されたら、頻度を使用して答えを推測することをお勧めします。これは一般の人々に当てはまりますが、検査結果を解釈する医師にはさらに当てはまります。

（写真提供：veerフォトギャラリー）

最後に、あるウイルスに関する前の質問の答えは、16.7% です。正解でしたか？

参考文献:

[1]Chen, W., Zheng, R., Baade, PD, Zhang, S., Zeng, H., Bray, F., ... & He, J. (2016). 2015年中国の癌統計。CA：臨床医のための癌ジャーナル、66、115-132。

[2]ギゲレンツァー、G.、ホフラッジ、U.（1995）。指示なしでベイズ推論を改善する方法: 頻度形式。心理学評論、102、684-704。

[3]マクダウェル、M.、ジェイコブス、P.（2017）。ベイズ推論に対する自然周波数の影響に関するメタ分析。心理学速報、143、1273-1312。

[4] Sedlmeier, P.、Gigerenzer, G. (2001)。 2 時間以内にベイズ推論を教えます。実験心理学ジャーナル：一般、130、380-400。

[5] Zhu、LQ、Gigerenzer、G. (2006)。子どもはベイズの問題を解くことができる: 暗算における表現の役割。認知、98、287-308。

[6]Zuo, TT, Zheng, RS, Zeng, HM, Zhang, SW, & Chen, WQ (2017).中国における女性の乳がん発症率と死亡率、2013年。胸部がん、8、214-218。